Miniatury matematyczne dla uczniów klas 7 i 8 SP

Mieczysław K. Mentzen, Agnieszka Kruse, Piotr Jędrzejewicz

Kolejny zeszyt zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne jest skierowany głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, jednak również licealiści, a nawet nauczyciele matematyki mogą znaleźć w nim interesujące ich zagadnienia.

Pierwszy esej zaczyna seria zadań na dowodzenie równości pól różnych figur. Następnie przedstawiono geometryczne dowody twierdzenia Pitagorasa, nierówności między średnimi oraz inne tożsamości algebraiczne. Druga część to zbiór zadań na porównywanie liczb podanych w formie wyrażeń arytmetycznych.

Książka pokazuje jak twierdzenia matematyczne w połączeniu z metodami informatycznymi pozwalają na rozwiązywanie problemów praktycznych (zapisywanie liczb wymiernych w postaci zero-jedynkowej, szyfry z tzw. kluczem publicznym, zastosowania funkcji wielomianowych do cyfrowego zapisu dźwięku).

Pierwszy tekst poświęcony jest fraktalom, czyli figurom samopodobnym. Drugi stanowi zbiór zadań dotyczących znajdowania wszystkich liczb o zadanej własności lub zliczania, ile ich jest. Z ostatniego eseju dowiadujemy się, które wielokąty foremne są konstruowalne, a które nie.

Zbigniew Bobiński, Piotr Jędrzejewicz, Piotr Nodzyński, Andrzej Sendlewski, Mirosław Uscki

Pierwszy artykuł pokazuje sposób rozwiązywania zadań arytmetycznych przez Diofantosa. Drugi pozwala poznać proces znajdowania cech podzielności przez 9 i 11, a w trzecim autor bada, jak relacje pomiędzy kątami w trójkącie przedstawić jako związki pomiędzy długościami boków.

Bohaterami pierwszego eseju są kąty wpisane i środkowe oraz wielokąty wpisane w okrąg. Drugi poświęcono różnym metodom konstrukcyjnego podziału odcinka. Ostatni tekst zajmuje się zabawnymi własnościami liczb złożonych z dziewiątek i zer albo trójek, szóstek i dziewiątek.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Mirosław Uscki, Andrzej Sendlewski, Piotr Jędrzejewicz

Pierwsza miniatura przypomina i rozszerza materiał dotyczący metod przeprowadzania konstrukcji geometrycznych, druga traktuje o problemie jednoskładalności wielokątów, zaś trzecia porusza temat nierówności jako pewnych twierdzeń o liczbach rzeczywistych.

Pierwsza miniatura pokazuje potęgę i różnorodność zastosowań liczb naturalnych w życiu codziennym. Druga traktuje temat wiedzy o liczbach bardziej naukowo. Tematem łączącym trzecią i czwartą miniaturę są zagadnienia związane z trzema klasycznymi problemami konstrukcyjnymi – kwadraturą koła, podwojeniem sześcianu i trysekcją kąta.

Andrzej Sendlewski, Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krauze

Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii.

Pierwszy esej omawia fizyczne właściwości paraboli i jej metryczną definicję. Drugi to opis zagadnień dotyczących podziału kwadratu na mniejsze kwadraty oraz problemów rozwiązywanych metodą kolorowania szachownicy i poszukiwania niezmienników. Trzeci przedstawia zagadnienia związane z teorią podzielności w zbiorze liczb całkowitych.

Piotr Jędrzejewicz, Andrzej Sendlewski, Agnieszka Krause

Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować?

Andrzej Sendlewski, Agnieszka Krause, Anna Gołębiewska, Magdalena Wysokińska-Pliszka

Tym razem wszystkie trzy miniatury dotyczą jednego działu matematyki. Wystarczy pobieżnie przejrzeć spis treści: przekroje sześcianów, trapezy, punkty na okręgu — jednym słowem, sama geometria.

Piotr Jędrzejewicz, Andrzej Sendlewski, Anna Gołębiewska, Magdalena Wysokińska-Pliszka

Tym razem wydawca przygotował „wspomnieniową” broszurę przeznaczoną dla uczniów najstarszych klas szkół podstawowych. Trzy, publikowane przed laty miniatury matematyczne, uznano za na tyle interesujące, by przypomnieć je uczniom, którzy nie mieli wielkich szans, by zapoznać się z ich treścią.

Agnieszka Krause, Mieczysław K. Mentzen, Andrzej Sendlewski

Treścią niniejszej książeczki są się trzy niezależne artykuły. Bohaterem pierwszego jest trójkąt równoboczny. Drugi artykuł dotyczy „sprawiedliwego” podziału przysłowiowego tortu. Trzeci opowiada o zastosowaniach kartezjańskiego układu współrzędnych.

Pierwsza z miniatur prezentuje rozmaite sytuacje geometryczne, w których czasem nieoczekiwanie pojawiają się trójkąty równoboczne. W zadaniach zebranych w drugiej pojawiają się warunki implikujące rozmaite własności trójkątów. Ostatnia poświęcona jest teorii podzielności liczb całkowitych i właściwościom reszt z dzielenia.

Pierwszy esej poświęcono historii twierdzenia o czterech barwach. Drugi dotyczy problemu podziału prostokąta na mniejsze prostokąty i związków między długościami ich boków. W trzecim zdefiniowano różne średnie liczbowe, podano dowody zachodzących między nimi nierówności i ich interpretacje geometryczne.

Ułamki łańcuchowe, chociaż nie są używane na co dzień, mają zastosowanie w matematyce, informatyce i technice. Algorytmy sortujące są pojęciem z pogranicza matematyki i informatyki. Natomiast sangaku to japońska nazwa zadań geometrycznych dotyczących okręgów znajdujących się w relacjach z innymi figurami.

Agnieszka Kruse, Mieczysław K. Mentzen, Piotr Jędrzejewicz

To kolejny numer Miniatur Matematycznych wydanych w rok setnych „urodzin” Polskiego Towarzystwa Matematycznego – patrona konkursu „Kangur Matematyczny” w Polsce. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych.

Pierwszy tekst omawia własności symetrii osiowej i środkowej w klasie wielokątów. Z kolei rekurencja jest podstawowym narzędziem pracy programisty. Ostatni tekst poświęcony jest figuralnej wersji twierdzenia Pitagorasa oraz księżycom Hipokratesa.