Zastosowania kongruencji liczbowych. Podchodzenie nieskończoności. Wyobraźnia przestrzenna (Miniatury matematyczne nr 90)

SERIA Miniatury matematyczne dla uczniów klas 7 i 8 SP

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Agnieszka Krause, Mieczysław K. Mentzen, Piotr Jędrzejewicz

Pierwsza miniatura Zastosowania kongruencji liczbowych dotyczy, zgodnie z tytułem, pojęcia kongruencji i ich niektórych zastosowań. Początkowe rozdziały bazują na znanych ze szkoły informacjach dotyczących teorii podzielności liczb naturalnych, rozszerzając je na cały zbiór liczb całkowitych. Następnie autor wprowadza tytułowe pojęcie, a tym samym nową symbolikę wraz z zestawem reguł posługiwania się nią. Kongruencje bardzo przydają się do zgrabnego zapisu rozwiązań problemów dotyczących podzielności i dzielenia z resztą liczb całkowitych, co autor pokazał w kolejnych rozdziałach swojego artykułu.

Kolejna miniatura o intrygującym tytule Podchodzenie nieskończoności przenosi Czytelnika w zupełnie inną część matematycznego uniwersum. Z dobrze znanego świata liczb całkowitych przechodzimy do rzeczywistości, w której pojęcia te przestają mieć swoje tradycyjne znaczenie. Na początku artykułu dowiadujemy się o tym, jak w przeszłych wiekach matematycy dochodzili do uznania konieczności wprowadzenia do rozważań naukowych obiektu abstrakcyjnego symbolizującego „wielkość” przewyższającą wartość każdej liczby. Rozwój matematyki doprowadził do wprowadzenia pojęcia nieskończoności. Jednak pojęcie to nie jest łatwe do wyobrażenia, nie podlega tradycyjnym regułom porównywania wartości liczb i wykonywania obliczeń, dlatego dopóki nie zostało ono dookreślone w czasach nowożytnych, wielokrotnie „sprowadzało na manowce nawet tęgie głowy”, jak żartobliwie stwierdza autor. W dalszej części miniatury przedstawiono podstawy teoretyczne teorii zbiorów nieskończonych, podano przykłady takich zbiorów, a także wskazówki jak nieskończoną liczbę ich elementów uzasadniać. Tekst ten jest najbardziej zaawansowana merytorycznie w całym tomiku i z powodzeniem może być również polecana licealistom.

Z wyobraźnią rozgrzaną rozważaniami o nieskończoności przechodzimy do lektury kolejnego artykułu o tytule Wyobraźnia przestrzenna. Tym razem jednak będziemy mogli skupić wzrok i myśl na rysunkach brył przestrzennych, a w razie potrzeby na modelach, które zawsze można wykonać, dotknąć i obejrzeć. Zamierzeniem autorki jest wypełnienie pewnej luki, jaką zauważa w programie szkolnym dotyczącym tej tematyki i pokazanie, że nawet przy pomocy najprostszych brył, takich jak prostopadłościany, można ilustrować wiele ciekawych zagadnień. Zadania prezentowane są wraz z rozwiązaniami i opatrzone rysunkami. Zostały one podzielone na kilka kategorii, z których każda kształtuje wyobraźnię przestrzenną w innym obszarze.

To 90 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne. Jest on skierowany głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, jednak również starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści.