Algebra. Matematyka dla studentów uniwersytetów - wyd. II

autor Bolesław Gleichgewicht

Książka składa się z osiemnastu rozdziałów i wstępu, zawiera także dwa dodatki, bibliografię, skorowidz symboli, skorowidz nazwisk i skorowidz nazw. Składają się na nią organicznie związane ze sobą, ale w pewnym sensie odrębne, tematyki: algebra ogólna, zwana też po prostu algebrą (dawniej także algebrą wyższą) oraz algebra liniowa. Korzenie tej pierwszej tkwią w rozwiązywaniu i teorii równań algebraicznych, tej drugiej – w rozwiązywaniu i teorii układów równań liniowych oraz w geometrii analitycznej, także wielowymiarowej. Ta dwoistość tematyki znalazła swe odbicie w układzie książki. Po rozdziale zawierającym wiadomości wstępne kolejne trzy poświęcone są algebrze ogólnej i jeden liczbom zespolonym. Po nich następuje siedem rozdziałów zawierających algebrę liniową, w rozdziałach XIII–XVII powraca się znów do algebry ogólnej, wreszcie rozdział XVIII dotyczy teorii liczb. To zazębienie się dwóch tematyk jest nieprzypadkowe. Rozdziały II–IV są propedeutyką algebry ogólnej i wraz z rozdziałem V mają dać Czytelnikowi aparat potrzebny do studiowania algebry liniowej na dość wysokim poziomie abstrakcji i ogólności, nie ograniczając jej do rozważania przestrzeni liniowych wyłącznie nad ciałami liczbowymi. Z kolei pojęcia i twierdzenia algebry liniowej są potrzebne w następujących po niej rozdziałach algebry ogólnej. Dwa rozdziały, mianowicie XII i XVIII, wymagają pewnego komentarza. Rozdział XII poświęcony jest przestrzeniom afinicznym. Stanowi on pomost między algebrą i geometrią i, z pewną dozą umowności, można powiedzieć, że tematycznie jest bliższy geometrii niż algebrze. Za umieszczeniem go w podręczniku algebry (był w nim także w poprzednich wydaniach, przemawia to, że w znacznej części szkół wyższych wprowadzono wykład algebry liniowej z geometrią, a w swoim czasie, gdy podręcznik ten powstał, istniała tendencja do łączenia wykładu algebry (wraz z algebrą liniową) z wykładem geometrii analitycznej. Jest on przy tym bardzo bliski tematycznie rozdziałom VI–XI. Rozdział XVIII zawiera pewne elementy teorii liczb, nie będącej częścią algebry. Materiał jego jest jednak szczególnie bliski algebrze i może być wyłożony w bezpośrednim z nią związku. Wprowadzone w książce pojęcia są ilustrowane licznymi przykładami, pomagającymi w stworzeniu sobie przez Czytelnika odpowiednich intuicji, co zapobiega czczemu formalizmowi w przyswajaniu teorii. Temu też celowi służą między innymi umieszczone w zakończeniu każdego paragrafu zadania. Polecamy je gorąco uwadze Czytelnika. Trudniejsze z nich oznaczone są gwiazdką. Zadania mające samodzielną wartość teoretyczną bądź te, na które powołano się w tekście książki (oprócz cytowanych jedynie w innych zdaniach), oznaczone są krzyżykiem. Książka podzielona jest na rozdziały, z których każdy dzieli się z kolei na paragrafy. Rozdziały poprzedzone są krótkim omówieniem ich treści. W książce stosowana jest dwuliczbową numeracja definicji, twierdzeń, wzorów itd. Pierwsza liczba oznacza numer rozdziału, druga – numer definicji, twierdzenia, wzoru itd. w tym rozdziale. Na końcu każdego dowodu umieszczony jest znak ■. Odsyłacze do literatury podane są w kwadratowych nawiasach. Bibliografia znajduje się na końcu książki. Autor uaktualnił ją, podając ostatnie wydania odpowiednich pozycji. Dodano też kilka nowych. Aby nie zmieniać numeracji poprzednich, podano je poza porządkiem alfabetycznym na końcu.

ZOBACZ inne propozycje z kategorii dla studentów