Analogie między trójkątem i czworościanem. Kto goli fryzjera? Sofizmaty matematyczne. Geometria kartki papieru (Miniatury matematyczne nr 75)

SERIA Miniatury matematyczne dla szkół średnich

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Agnieszka Krause, Mieczysław K. Mentzen, Andrzej Sendlewski

W niniejszej broszurze zawarto trzy publikowane przed laty miniatury matematyczne, uznane za na tyle interesujące, by po latach przypomnieć je uczniom, którzy nie mieli wielkich szans, by zgłębić ich treść.

Pierwsza z miniatur nosi tytuł Analogie między trójkątem i czworościanem. Ma ona charakter geometryczny, ale jej głębszym celem jest zainspirowanie czytelnika pewnymi meandrami rozumowań matematycznych: analogiami. Autorka rozważa analogie pomiędzy trójkątami – obiektami dwuwymiarowymi i czworościanami – obiektami trójwymiarowymi. Okazuje się, że analogii tych jest dużo, ale nie zawsze są łatwe do skonstatowania. W opracowaniu zawarta jest spora dawka wiedzy geometrycznej dotyczącej trójkątów oraz duży zasób informacji i opisów metod rozumowania związanych z przestrzenią trójwymiarową, niekoniecznie towarzyszących edukacji szkolnej. Przestudiowanie miniatury oznaczać będzie dla czytelnika wkroczenie w nowe, tajemnicze obszary geometrii przestrzennej.

Druga miniatura, zatytułowana Kto goli fryzjera? Sofizmaty matematyczne, to przerywnik po twardej matematyce. Zawiera ona zabawne zagadki, łamigłówki i paradoksy. Przedstawia matematyczne triki, manipulacje, iluzje. Pod powłoką rozrywkowej treści ukrywa się jednak fundament matematyki i wszelkich nauk: logika. Logika, pozornie łatwa, nie zawsze jest przez nas wykorzystywana w sposób właściwy, że często ulegamy sugestii i zbaczamy na manowce. W miniaturze omawiane są również znane od wieków paradoksy, jak ten zawarty w jej tytule.

Miniatura trzecia, Geometria kartki papieru, to „zmatematyzowanie” starej japońskiej sztuki składania papieru – origami. Autor pokazuje, że układanie papieru to nie tylko zabawa o charakterze estetycznym. W sztuce tej tkwi Euklidesowa geometria elementarna wraz z jej tezami, rozstrzygnięciami i hipotezami. W miniaturze przedstawione są konstrukcje geometryczne tworzone metodą origami, a które zwykle wykonuje się za pomocą cyrkla i linijki. Poprawność tych konstrukcji jest ściśle uzasadniana metodami matematycznymi. Oprócz konstrukcji znanych uczniom, autor przedstawia dwie konstrukcje, które są zaskakujące, a których nie można wykonać za pomocą cyrkla i linijki: jest to trysekcja kąta i podwojenie sześcianu.

To 75 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne.