Czy ktoś tu mówi prawdę? Pewien paradoks kostek do gry. O prostych i krzywych Simsona (Miniatury matematyczne nr 83)

SERIA Miniatury matematyczne dla szkół średnich

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Anna Gołębiewska, Magdalena Wysokińska-Pliszka, Mateusz Topolewski, Andrzej Sendlewski

Treści artykułów zawartych w tej miniaturze przeznaczone są przede wszystkim do młodzieży szkół ponadpodstawowych, jednak mogą okazać się również interesujące dla nauczycieli oraz wszystkich pasjonatów matematyki.

Pierwszy artykuł, zatytułowany Czy ktoś tu mówi prawdę?, omawia pewną metodę rozwiązywania zadań o łotrach i rycerzach zamieszkujących fikcyjną wyspę. Te popularne łamigłówki rozwiązywane są często w sposób intuicyjny i stanowią świetną gimnastykę dla umysłu, uczą też porządkowania sposobów myślenia opartych na zdrowym rozsądku. Autorki podchodzą do prezentowanych zagadnień w sposób bardziej formalny, pokazując, że wiele z nich można rozwiązać, używając pojęć i symboliki logiki matematycznej.

Drugi artykuł, o intrygującym tytule Pewien paradoks kostek do gry pokazuje, że nawet tak proste z pozoru przedmioty, jak kostki do gry, mogą mieć zaskakujące własności probabilistyczne – wystarczy tylko inaczej zaznaczyć oczka na ich ściankach. Autor w przystępny sposób prowadzi Czytelnika do zrozumienia pojęcia kostki „silniejszej/słabszej” od innej kostki oraz tytułowego paradoksu, który orzeka, że własność „bycia kostką silniejszą/słabszą” nie jest własnością przechodnią. Oznacza to, że istnieją trójki kostek, z których jedna jest silniejsza od drugiej i druga od trzeciej, ale jednocześnie trzecia nie jest wcale słabsza od tej pierwszej, co więcej jest od niej silniejsza. Można również konstruować zestawy złożone z większej liczby kostek o opisanej własności. Kostki takie noszą nazwę kostek Efrona.

Ostatnia miniatura, zatytułowana O prostych i krzywych Simsona, z pewnością zainteresuje miłośników geometrii. Punktem wyjścia do rozważań zaprezentowanych w artykule jest twierdzenie Wallace’a Simsona, z którego wiadomo, że każdy punkt leżący na okręgu opisanym na trójkącie wyznacza jedną jedyną prostą (zwaną prostą Simsona), przechodzącą przez rzuty prostokątne tego punktu na proste zawierające boki trójkąta. Autor prezentuje jak można uogólnić pojęcie prostej Simsona i skonstruować jej odpowiednik dla innych wielokątów wpisanych w okrąg oraz jakie ma ona wówczas własności. Aby ułatwić wyobrażenie nowo poznawanych pojęć w artykule zamieszczono wiele ilustracji.

To 83 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne.