Gdzie popełniono błąd? Koła, kółka i kółeczka. Paradoks Monty'ego Halla i jego konsekwencje (Miniatury matematyczne nr 87)

SERIA Miniatury matematyczne dla szkół średnich

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Andrzej Sendlewski, Witold Kraśkiewicz, Mateusz Topolewski

Pierwszy z artykułów dotyczy rozumowania matematycznego. Autor pokazuje kilkanaście pozornie poprawnych rozumowań matematycznych prowadzących do jawnie nieprawdziwych wniosków i zaprasza Czytelnika do znalezienia błędu lub luki w takim „dowodzie”. Tego typu zadania rzadko pojawiają się w matematyce szkolnej, ale staje przed nimi każdy, kto próbuje samodzielnie rozwiązywać problemy matematyczne. Błędy przydarzały się nawet największym matematykom. Dlatego tak ważne jest, by badać konsekwencje swoich wniosków i umieć wychwycić błąd.

Druga miniatura to historia pewnego problemu geometrycznego postawionego i rzekomo rozwiązanego już w czasach starożytnych przez Apolloniusza z Pergi. Z jednej strony mimo wielowiekowych usiłowań matematycy do dziś nie są usatysfakcjonowani istniejącymi rozwiązaniami. Z drugiej strony praca nad problemem dała zupełnie nowe rezultaty o charakterze nie tylko geometrycznym. Nie ma tu zbyt wielu dowodów, bo autorowi zależało bardziej na przedstawieniu dynamiki wydarzeń niźli systematyczności wykładu.

Bohaterami ostatniego, obszernego artykułu są paradoksalne czyli niezgodne z intuicją wyniki rachunku prawdopodobieństwa, w szczególności szeroko znany ze względu na telewizyjną proweniencję paradoks Monty’ego Halla. Kluczem w radzeniu sobie z nimi (i nie tylko z nimi) jest zastąpienie intuicji rzetelnym modelem matematycznym. Autor na licznych przykładach pokazuje, jak takie modele budować i wykorzystywać w praktyce. 

To 87 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne.