Jak Diofantos rozwiązywał zadania arytmetyczne? Wokół dzielenia przez 9 i 11. Warunki równoważne pomiędzy kątami i bokami trójkątów (Miniatury matematyczne nr 50)

SERIA Miniatury matematyczne klas 7 i 8 SP

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Zbigniew Bobiński, Piotr Jędrzejewicz, Piotr Nodzyński, Andrzej Sendlewski, Mirosław Uscki

Pierwszy artykuł pokazuje nam sposób rozwiązywania zadań arytmetycznych przez Diofantosa. Ten grecki matematyk z III wieku n.e. nazywany jest prekursorem algebry. Do rozwiązania każdego zadanie Diofantos znajdował trochę inny, zwykle bardzo pomysłowy trik.

Druga miniatura pozwala poznać proces znajdowania cech podzielności przez 9 i 11. Same cechy są dobrze znanymi w matematyce narzędziami, które pozwalają zautomatyzować rozwiązywanie pewnych problemów, ale znacznie ważniejsze jest żeby zobaczyć, skąd się biorą.

Trzeci artykuł bada, w jaki sposób pewne proste relacje pomiędzy kątami w trójkącie można równoważnie przedstawić w postaci związku pomiędzy długościami boków. Wiadomo na przykład, że dwa kąty w trójkącie są równe wtedy i tylko wtedy, gdy przeciwległe boki są równe. Co możemy powiedzieć o bokach, jeżeli np. jeden kąt jest podwojeniem drugiego, albo gdy trzeci kąt jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych? Te i podobne zagadnienia rozpatrywane w artykule są bardzo bliskie starogreckim zagadnieniom geometrycznym. Co więcej, zarówno odpowiedź na te pytania jak i sposób dowodu nie wychodzą poza obszar matematyki uprawianej w starożytnej Grecji.

To 50 pozycja wydana w serii Miniatury matematyczne.