Kwadraty magiczne Dürera. Nierówności w geometrii. O okręgach w trójkącie (Miniatury matematyczne nr 47)

SERIA Miniatury matematyczne dla szkół średnich

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

Pierwsza miniatura poświęcona jest kwadratom magicznym. Co najmniej jeden przykład takiego kwadratu znany był w Chinach już w czasach starożytnych. Europejczycy zapoznali się z kwadratami magicznymi za pośrednictwem Arabów, ale nie stały się one obiektem badań matematycznych. Chyba najbardziej znanym w naszym kręgu kulturowym kwadratem magicznym jest kwadrat rzędu cztery umieszczony przez Albrechta Dürera na jego sztychu Melancholia I. Ten właśnie kwadrat stanowi punkt wyjścia autorów miniatury, lecz prawdziwym jej bohaterem są zastosowane metody algebraiczne. Należą one do algebry liniowej, lecz pojawiają się tu w sposób naturalny, w pełni dostępny dla ucznia szkoły średniej, gdyż są rozwijane na konkretnym przykładzie, bez odwołań do jakiejkolwiek formalizacji.

Następna miniatura traktuje o nierówności trójkąta, która ma swoje źródło w elementarnej obserwacji fizycznej: najkrótsza droga pomiędzy dwoma punktami prowadzi po odcinku prostej. Czy można oczekiwać interesujących wniosków wypływających z tak prostego faktu? Szkoła przyzwyczaja nas do innego toku rozumowania. Najpierw poznajemy nieoczywiste twierdzenia i wzory. Potem ćwiczymy ich zastosowania, czyli przykładamy je do konkretnych przypadków, wysnuwając często wnioski bardziej elementarne niż zastosowane twierdzenie. Przy takim podejściu łatwo zapomnieć, że wszystkie fakty geometryczne są w istocie konsekwencjami kilku „oczywistych oczywistości” czyli aksjomatów. Dlatego pomysł przyjrzenia się kilku konsekwencjom nierówności trójkąta zrealizowany przez autorkę wydaje się niezwykle cenny.

Tematem ostatniej miniatury jest okrąg Eulera zwany też okręgiem dziewięciu punktów, gdyż przechodzi przez 9 charakterystycznych punktów trójkąta. Okrąg ten w porównaniu z innymi okręgami związanymi z trójkątem został odkryty przez geometrię bardzo późno bo dopiero w XIX wieku i rzadko pojawia się w tekstach popularnych.

To 47 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne.