O resztach z dzielenia trochę inaczej. Rozkłady liczb naturalnych na czynniki pierwsze. Geometria kartki papieru. „Wielokąty łukowe” a kwadratura (Miniatury matematyczne nr 46)

SERIA Miniatury matematyczne klas 7 i 8 SP

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

Niniejszy tomik przeznaczony jest głównie dla uczniów szkół gimnazjalnych.

Pierwsza miniatura pokazuje potęgę i różnorodność zastosowań liczb naturalnych w życiu codziennym. Opisano w niej między innymi, w jaki sposób takie „szkolne” pojęcia, jak właśnie liczba naturalna czy reszta z dzielenia liczby naturalnej przez inną liczbę naturalną, wykorzystywane są do wyznaczania, w jakim dniu tygodnia wypada określona data, czy też do tworzenia kodów kreskowych. Pokazano również, jak można zrobić wrażenie towarzyskie, „odgadując”, jaka karta została wyjęta z talii, gdy nie mamy zbyt wiele czasu, by się przyjrzeć pozostałym.

Druga miniatura traktuje temat wiedzy o liczbach bardziej naukowo. Opisanych jest w niej wiele ciekawych twierdzeń. Koncentruje się wokół kwestii rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Zawiera sporo zadań, będących zaproszeniem do samodzielnego zastosowania poznanych własności liczb.

Tematem łączącym trzecią i czwartą miniaturę są zagadnienia związane z trzema klasycznymi problemami konstrukcyjnymi – kwadraturą koła, podwojeniem sześcianu i trysekcją kąta. Przez wiele stuleci pozostawało nierozstrzygnięte, czy konstrukcje te można wykonać klasyczną metodą. Dopiero w XIX wieku, dzięki rezultatom wybitnego matematyka E. Galois ustalono, że nie jest to możliwe. Okazuje się jednak, że można dokonać trysekcji kąta, zginając w odpowiedni sposób kwadratową kartkę papieru. Stosując taką metodę można również skonstruować odcinek o długości równej pierwiastkowi sześciennemu z dwóch, czyli rozwiązać problem podwojenia sześcianu. Te, jak również inne „papierowe” konstrukcje zaprezentowane są w trzeciej miniaturze. W czwartej zaś autorzy spojrzeli na problem nieco inaczej – omówili go, nie zmieniając wymagań dotyczących sposobu konstrukcji, ale modyfikując obiekty. Przybliżają czytelnikowi pojęcie wielokąta łukowego, będącego figurą w pewnym sensie „pośrednią” pomiędzy kołem a wielokątem. Okazuje się, że wprawdzie kwadratura koła nie jest możliwa, jednak jest możliwa kwadratura wielu wielokątów łukowych, czyli figur, których brzeg składa się z łuków okręgów lub łuków okręgów i odcinków.

To 46 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne.