O rysowaniu stycznych do okręgu. Kongruencje liczbowe. Potęga punktu względem okręgu (Miniatury matematyczne nr 58)

SERIA Miniatury matematyczne klas 7 i 8 SP

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Andrzej Sendlewski, Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krauze

Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii.

Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.

Kolejna miniatura traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.

Ostatnia miniatura to kolejna lekcja geometrii. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. Przedstawiono również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.

To 58 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne. Książeczka przeznaczona jest przede wszystkim dla młodzieży szkół gimnazjalnych, ale również nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką.