Połowa obwodu trójkąta. Zmierzyć niewymierne. Działania w systemach niedziesiątkowych (Miniatury matematyczne nr 86)

SERIA Miniatury matematyczne dla uczniów klas 7 i 8 SP

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Agnieszka Krause, Mieczysław K. Mentzen, Piotr Jędrzejewicz

Pierwsza miniatura skupia się wokół ważnej w geometrii liczby, oznaczanej literą p i obliczanej jako połowa obwodu wielokąta. Liczba ta wydaje się mało ciekawa – przecież zarówno w matematyce, jak również w sytuacjach rzeczywistych interesuje nas na ogół cały obwód. Okazuje się jednak, że w wielu twierdzeniach geometrycznych to właśnie ta liczba odgrywa dużą rolę. Autorka prezentuje wiele takich twierdzeń, większość z nich dotyczy trójkątów i ich pól, a także związków z promieniami okręgów wpisanych lub dopisanych do tych trójkątów.

Kolejna miniatura odnosi się do pojęcia liczby niewymiernej, jej związku z liczbami wymiernymi – jej przybliżeniami oraz jej interpretacji jako długość odcinka. Autor skupia się na szczególnych typach liczb niewymiernych, mianowicie pierwiastkach liczb naturalnych, również spełniających dodatkowe warunki – na przykład będących liczbami pierwszymi. W artykule znajdują się propozycje rozumowań prowadzących do stwierdzeń o niewymierności wielu z nich, jak również wyników pewnych działań, w których występują. Na koniec bardziej zaawansowany Czytelnik, znajdzie informacje o złotej liczbie i jej związku z liczbami Fibonacciego, co pokazuje, że nie tylko tworzymy liczby niewymierne z użyciem liczb naturalnych, ale że również możliwy jest proces odwrotny i liczby naturalne mogą być wyrażone przez pewne działania na liczbach niewymiernych.

Ostatnia miniatura również dotyczy liczb, jednak w jeszcze innym ujęciu. Przedstawiono w niej podstawowe informacje o systemach pozycyjnych innych niż dziesiątkowy. Autor za główny cel postawił w niej opis działań pisemnych (dodawania i mnożenia) na liczbach naturalnych zapisanych w różnych systemach. Wiadomości przedstawiono na przykładach konkretnych liczb i z użyciem analogii do działań w systemie dziesiątkowym, co sprawia, że są one łatwiejsze do zrozumienia niż w ujęciu czysto teoretycznym.

To 86 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne. Jest on skierowany głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, jednak również starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści.