Przykłady i kontrprzykłady z analizy matematycznej

autorzy: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas

To pierwsze w języku polskim wydawnictwo poświęcone przykładom i kontrprzykładom w analizie matematycznej. W książce zebrano przykłady zbiorów, ciągów, szeregów, funkcji, całek, itp., które mają nieoczekiwane i zadziwiające własności. Ponadto publikacja zawiera kontrprzykłady świadczące, że próby osłabienia założeń klasycznych twierdzeń analizy, wzmocnienia ich tez, odwrócenia albo ich uogólnień, prowadzą do fałszywych hipotez. Przykłady i kontrprzykłady powyższych typów omawiane są zwykle na wykładach z matematyki na początkowych latach studiów. Obecnie są one ważnym elementem wykształcenia matematycznego. Część kontrprzykładów dołączono do książki ze względów dydaktycznych. Pokazują one, że „wzory” i „twierdzenia” stosowane przez niektórych studentów na kolokwiach oraz egzaminach są fałszywe. Publikacja zawiera ponad 300 przykładów i kontrprzykładów oraz jest bogato ilustrowana (zawiera niemal 200 rysunków i wykresów). Ułatwia to czytelnikowi zrozumienie prezentowanych zagadnień. Książka może służyć, jako podręczna encyklopedia, w której można szybko znaleźć potrzebne fakty. Wydawnictwo jest przeznaczone dla studentów i doktorantów politechnik oraz uniwersytetów, którzy chcą rozszerzyć swoją wiedzę z analizy matematycznej. Trudniejsze zagadnienia z książki mogą być omawiane na studenckich kołach naukowych. Przykłady i kontrprzykłady z opracowania zainteresują także pracowników naukowych. Znajdą oni tu wiele zagadnień, którymi mogą uatrakcyjnić swoje wykłady i ćwiczenia z analizy.

Spis treści

Wstęp

Wprowadzenie

• Zbiory i funkcje
• Ciągi liczbowe
• Granice i ciągłość funkcji
• Pochodne funkcji
• Monotoniczność, ekstrema i wypukłość funkcji
• Całki nieoznaczone, oznaczone i niewłaściwe
• Szeregi liczbowe
• Ciągi i szeregi funkcyjne
• Funkcje wielu zmiennych. Całki wielokrotne

Indeks przykładów i kontrprzykładów

Bibliografia

ZOBACZ inne propozycje z kategorii dla studentów