Przystawanie trójkątów i charakteryzacje czworokątów. O podziale odcinka na równe części. Do czego mogą się przydać reszty z dzielenia? (Miniatury matematyczne nr 74)

SERIA Miniatury matematyczne dla uczniów klas 7 i 8 SP

SERIA Miniatury matematyczne – wszystkie tytuły

autorzy: Piotr Jędrzejewicz, Andrzej Sendlewski, Anna Gołębiewska, Magdalena Wysokińska-Pliszka

Tym razem wydawca przygotował „wspomnieniową” broszurę przeznaczoną dla uczniów najstarszych klas szkół podstawowych. Trzy, publikowane przed laty miniatury matematyczne, uznano za na tyle interesujące, by przypomnieć je uczniom, którzy nie mieli wielkich szans, by zapoznać się z ich treścią.

W pierwszej miniaturze autor zgłębia zawiłości przystawania trójkątów. Przedstawia w niej precyzyjną definicję tytułowego pojęcia, następnie przypomina znane ze szkoły cechy przystawania. W dalszej części przytacza inne cechy, które niekoniecznie są używane w edukacji szkolnej. Na zakończenie artykułu autor przenosi wyniki na czworokąty, co jest zapewne dla wielu uczniów nowością. Czytelnik dowie się, jak można wykorzystywać podstawowe, znane ze szkoły cechy przystawania trójkątów do opisu i klasyfikacji niektórych czworokątów – równoległoboku, trapezu równoramiennego, deltoidu.

Druga miniatura również ma charakter geometryczny. Poświęcona jest konstrukcyjnym metodom podziału odcinka na równe części, przy czym przez termin „konstrukcyjny” rozumie się konstruowalność w sensie Platona, czyli za pomocą cyrkla i linijki. Jakkolwiek metody „platońskiego” podziału odcinka na równe części zostały opracowane już w starożytności, a dzięki twierdzeniom sformułowanym przez Talesa z Miletu, stały się znane nawet uczniom szkół podstawowych, prezentowane w tym artykule sposoby podziału są nietypowe i mało znane. Istotną cechą tych metod jest ich charakter rekurencyjny: jeżeli umiemy podzielić odcinek na n części, to umiemy też podzielić go na n + 1 części. Właściwość ta wprost zachęca do zastosowania komputera, a jej rekurencyjny charakter ułatwia zaprogramowanie konstrukcji.

Miniatura trzecia ma charakter lekkiej gawędy na temat praktycznych pożytków sztuki dzielenia z resztą. Czytelnik dowie się z niej m.in., jak może zaimponować kolegom, naśladując magików odgadujących, jakiej karty brakuje w talii. Autorki opisują kilka takich sztuczek, których tajemnica leży właśnie we własnościach dzielenia z resztą. Kolejny rozdział ma tytuł „W jaki dzień tygodnia wypadną Twoje setne urodziny”. To rozdział o tzw. kalendarzu stuletnim. Jest on nieco trudniejszy od poprzedniego, ale wielce pouczający – w tym kalendarzu również ukrywają się reszty z dzielenia. Na zakończenie lektury czytelnik zaznajomi się z pojęciem cyfry kontrolnej oraz dowie się, dlaczego kasjerka w kasie sklepowej, która ręcznie wpisuje uszkodzony kod towaru, nie myli się w tym długim rządku cyfr.

To 74 zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne. Jest on skierowany głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, jednak również starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści.