Łucja Mentzen, Adela Świątek

Książeczka nawiązuje do 30-lecia Kangura Matematycznego w Polsce. Dlatego właśnie są w niej zadania matematyczne dotyczące wieku. Jak na jubileusz przystało, jest tort i oczywiście zagadnienie jego podziału na części.

Andrzej Sendlewski, Anna Gołębiewska, Magdalena Wysokińska-Pliszka, Witold Kraśkiewicz, Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Mirosław Uscki

Publikacja zawiera cztery artykuły. Pierwszy – poświęcony jest paraboli. Drugi pokazuje jak przy rozwiązywaniu zadań dotyczących jednego działu matematyki korzystać z metod wziętych z zupełnie innego, czasami bardzo odległego działu. Trzecia miniatura to opowieść o tym, co obecnie dzieje się w matematyce – oczywiście nie w całej matematyce, jedynie w pewnym, wybranym fragmencie – tak zwanej teorii złożoności. Czwarta z nich opowiada o pewnych trójkątach liczbowych.

Mieczysław K. Mentzen, Agnieszka Kruse, Piotr Jędrzejewicz

Kolejny zeszyt zeszyt wydany w serii Miniatury matematyczne jest skierowany głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, jednak również licealiści, a nawet nauczyciele matematyki mogą znaleźć w nim interesujące ich zagadnienia.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Mirosław Uscki

Sześcienna kostka z wyrytymi na ściankach „oczkami” na ogół jest kojarzona z grami planszowymi. Niniejsze opracowanie pokazuje inne możliwość jej wykorzystania. Jego druga część wiąże się z ważniejszą pomocą dydaktyczną – kompletem kostek domina.

Łucja Mentzen

Przewodnim tematem tej miniatury jest waga — wszak często pojawia się w zadaniach. Pierwsze rozdziały, napisane w formie zabawnych i pouczających dialogów Kangura Matematycznego z dziećmi Frankiem i Helenką, przedstawiają zagadki logiczne i zadania dotyczące ważenia na wagach mechanicznych.

Olga Pawlik, Joanna Szostek

Rodzice, terapeuci, ale przede wszystkim dzieci znajdą tu ciekawe zadania, inspirujące zabawy, wesołe piosenki i rymowanki, które pomogą wybrzmieć i utrwalić głoski sprawiające dzieciom trudność. Książka zawiera również omówienie etapów rozwoju mowy dziecka od narodzin do 7 roku życia.

Zofia Wodzyńska

Origami modułowe coraz bardziej zyskuje na popularności. Technika ta polega na składaniu modeli z wielu pojedynczych elementów, czyli modułów, najczęściej identycznych. W książce znajdziecie wskazówki i szczegółowe instrukcje, jak stworzyć m.in. flaminga, kurczaczka, smoka czy gitarę.

Książka zawiera dwa artykuły. Pierwszy zapoznaje czytelnika z biegunowym układem współrzędnych, zawiera przykłady krzywych, których równania można prosto zapisać w tym układzie. Drugi przedstawia genezę i rolę trzech sławnych problemów starożytności: kwadratury koła, trysekcji kąta i podwojenia sześcianu.

Książka zawiera trzy teksty dotyczące ważnych pojęć matematycznych. Pierwsze z nich to część całkowita liczby rzeczywistej. Drugie to moment bezwładności, które mimo fizycznego pochodzenia, doczekało się ścisłej matematycznej definicji i z powodzeniem funkcjonuje w matematyce czystej i stosowanej.

Paweł Jarek, Lev Kurlyandchik, Josef Molnar, Mieczysław Mentzen, Jarosław Svrcek, Adela Świątek, Mirosław Uscki

Pierwszy esej dotyczy własności funkcji kwadratowej. Drugi omawia historię poznawania i badania własności najsłynniejszej liczby niewymiernej – π. Trzeci pokazuje bliskie powiązania między odległymi z pozoru działami matematyki – geometrią i algebrą.

Zbigniew Bobiński, Jozef Macys, Mieczysław Mentzen, Jaroslav Švrcek, Adela Świątek, Mirosław Uscki

Książka opisuje pojęcia dobrze znane uczniom szkoły średniej, takie jak wielokąty foremne, liczby niewymierne i układy równań, ale poprzez odpowiedni dobór problemów, pokazuje je w nowym świetle.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Adela Świątek, Mirosław Uscki

Pierwszy esej dotyczy rozstrzygania tego, czy dany kwadrat można podzielić na zadaną z góry liczbę kwadratów. Drugi związane jest z tzw. geometrią kartki papieru i nożyczek. Trzeci omawia sposoby zliczaniu figur rozpiętych na zadanym zbiorze wierzchołków.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Mirosław Uscki

Ten zbiór ćwiczeń, zadań i łamigłówek skoncentrowany jest wokół czterech zagadnień: tangramów, nieszablonowych zadań dotyczących logiki, „wędrówek” oraz ważenia.

Pierwszy tekst zawiera podstawowe własności funkcji kwadratowej oraz szereg zadań. W drugim znajdziemy 10 paradoksalnych problemów, które pokazują, jak intuicja czasem pomaga, a częściej zwodzi nas w codziennych sytuacjach. Trzeci tekst to zbiór mało znanych własności okręgu w układzie współrzędnych.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Adela Świątek

Zbiór zadań dotyczących czasu i zegarów podzielony na działy o zegarach analogowych i cyfrowych, a także o klepsydrach, zegarach wieżowych bijących godziny i o mierzeniu czasu w ogóle. Osobno zebrano zadania o zegarach, które pojawiły się w różnych edycjach konkursu „Kangur Matematyczny”.

Pierwszy tekst mówi o niewymiernych liczbach sprzężonych i ich zastosowaniach. Drugi opowiada o przekształceniach płaszczyzny, własnościach perspektywy i podstawowych twierdzeniach geometrii rzutowej. W trzecim wprowadzone jest pojęcie środka ciężkości układu punktów.

Pierwszy tekst to zbiór zadań poświęconych ciągom arytmetycznym i geometrycznym. Drugi zawiera definicje krzywych stożkowych i sposoby konstrukcji stycznych do nich. Trzeci przypomina podstawowe własności trójkąta i bada, które z nich mają uogólnienia dla czworościanu.

Ułamki łańcuchowe, chociaż nie są używane na co dzień, mają zastosowanie w matematyce, informatyce i technice. Algorytmy sortujące są pojęciem z pogranicza matematyki i informatyki. Natomiast sangaku to japońska nazwa zadań geometrycznych dotyczących okręgów znajdujących się w relacjach z innymi figurami.

Zbiór 67 zadań odbiegających od szkolnych standardów, ale często spotykanych na konkursach matematycznych. Nie wymagają one matematycznej wiedzy, a jedynie umiejętności analizowania sytuacji i zdrowego rozsądku.

Książka pokazuje jak twierdzenia matematyczne w połączeniu z metodami informatycznymi pozwalają na rozwiązywanie problemów praktycznych (zapisywanie liczb wymiernych w postaci zero-jedynkowej, szyfry z tzw. kluczem publicznym, zastosowania funkcji wielomianowych do cyfrowego zapisu dźwięku).

Pierwszy tekst omawia własności symetrii osiowej i środkowej w klasie wielokątów. Z kolei rekurencja jest podstawowym narzędziem pracy programisty. Ostatni tekst poświęcony jest figuralnej wersji twierdzenia Pitagorasa oraz księżycom Hipokratesa.

Pierwszy esej poświęcono historii twierdzenia o czterech barwach. Drugi dotyczy problemu podziału prostokąta na mniejsze prostokąty i związków między długościami ich boków. W trzecim zdefiniowano różne średnie liczbowe, podano dowody zachodzących między nimi nierówności i ich interpretacje geometryczne.

Pierwszy esej zaczyna seria zadań na dowodzenie równości pól różnych figur. Następnie przedstawiono geometryczne dowody twierdzenia Pitagorasa, nierówności między średnimi oraz inne tożsamości algebraiczne. Druga część to zbiór zadań na porównywanie liczb podanych w formie wyrażeń arytmetycznych.

Pierwszy tekst poświęcony jest chaosowi i fraktalom, a dokładniej ich konstruowaniu w programie graficznym Cinderella. W kolejnym pokazano, jak można wykorzystać własności przystawania trójkątów do klasyfikacji czworokątów. Ostatni tekst zawiera przykłady iluzji optycznych i sofizmatów matematycznych.

Pierwszy tekst poświęcony jest fraktalom, czyli figurom samopodobnym. Drugi stanowi zbiór zadań dotyczących znajdowania wszystkich liczb o zadanej własności lub zliczania, ile ich jest. Z ostatniego eseju dowiadujemy się, które wielokąty foremne są konstruowalne, a które nie.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Adela Świątek

Zagadnienie ruchu jednostajnego zaprezentowano w serii różnorodnych zadań matematycznych. Zadania podzielono na działy: jednostki prędkości, doganianie, mijanie, wyprzedzanie, prędkości średnie i ruch po okręgu.

Pierwszy tekst zawiera przykłady sofizmatów z różnych działów matematyki – arytmetyki, geometrii, rachunku prawdopodobieństwa i logiki. Drugi poświęcono różnym metodom konstrukcyjnego podziału odcinka na równe części. Trzeci stanowi krok w stronę geometrii płaszczyzny rzutowej.

Książka zawiera zadania logiczne i rozmaite sztuczki matematyczne (w tym zadania związane z odgadywaniem daty urodzin). Znajdziemy w niej m.in. sofizmaty arytmetyczne, wzór Picka na pola wielokątów kratowych oraz własności sum kwadratów i sześcianów cyfr dowolnej liczby naturalnej.

Zbigniew Bobiński, Mieczysław K. Mentzen, Piotr Nodzyński, Adela Świątek

Zbiór ciekawostek o liczbach i ich własnościach, z którymi uczeń raczej nie zetknie się w szkole. Opisane są m.in.: metoda sita Erastotenesa, liczby bliźniacze, doskonałe, wielokątne, piramidalne i palindromiczne, a także zagadnienia sprawiedliwego podziału i wyboru reprezentanta.

Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Adela Świątek

Oprócz popularnych wśród młodszych uczniów łamigłówek liczbowych w formie kwadratów magicznych lub uzupełniania brakujących liczb w innych figurach magicznych, książka opisuje historię, zasady budowy i własności kwadratów magicznych 3×3.