Równania i nierówności. Matematyka olimpijska

SERIA Matematyka olimpijska

autorzy: Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugebauer

Ukazał się długo wyczekiwany, IV tom Matematyki olimpijskiej. Równania i nierówności. Ponieważ prace nad nim trwają od kilku lat, wydawca zdecydował się udostępnić aktualną, preprintową wersję tego tomu zawierającą dwa (z planowanych pięciu) rozdziałów.

Rozdział pierwszy omawia liczby rzeczywiste (aksjomaty, proste wnioski i – dodatkowo – konstrukcję Dedekinda) oraz elementarne funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej. Po tym przypomnieniu i usystematyzowaniu wiedzy szkolnej rozpoczyna się część „olimpijska” traktująca o „długich” sumach i iloczynach (w szczególności o transformacji Abela, czyli metodzie sumowania przez części), a następnie o elementarnych nierównościach (Schwarza, Bernoulliego, Jensena i nierówności między średnimi) oraz Twierdzeniu o tasowaniu, a także o kilku nierównościach geometrycznych (nierówność Erdosa). Rozdział kończy zbiór około dwustu zadań treningowych z rozwiązaniami. Rozdział drugi – Wstęp do matematyki wyższej – wprowadza czytelnika w świat matematyki akademickiej. Przedstawiono w nim ciągi liczbowe i ich granice, ciągłość funkcji, całkę Riemanna i pochodną funkcji, wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego oraz teorię szeregów liczbowych.

Aktualne – trzecie wydanie preprintowe różni się od poprzedniego przede wszystkim w paragrafie 2.8. Zmodyfikowano zestaw zadań dodatkowych – jest ich teraz 95. Pewne zmiany wprowadzono w paragrafie 2.3, a także poprawiono kilkanaście dostrzeżonych błędów mniejszego kalibru.